變形觀測數(shù)據(jù)處理
工程建筑物及與工程有關的變形的監(jiān)測、分析及預報是工程測量學的重要研究內(nèi)容。其中的變形分析和預報涉及到變形觀測數(shù)據(jù)處理。但變形分析和預報的范疇更廣，屬于多學科的交叉。
(1) 變形觀測數(shù)據(jù)處理的幾種典型方法
根據(jù)變形觀測數(shù)據(jù)繪制變形過程曲線是一種最簡單而有效的數(shù)據(jù)處理方法，由過程曲線可作趨勢分析。如果將變形觀測數(shù)據(jù)與影響因子進行多元回歸分析和逐步回歸計算，可得到變形與顯著性因子間的函數(shù)關系，除作物理解釋外，也可用于變形預報。多元回歸分析需要較長的一致性好的多組
時間序列數(shù)據(jù)。
若僅對變形觀測數(shù)據(jù)，可采用灰色系統(tǒng)理論或
時間序列分析理論建模，前者可針對小數(shù)據(jù)量的時間序列，對原始數(shù)列采用累加生成法變?yōu)樯蓴?shù)列，因此有減弱隨機性、增加規(guī)律性的作用。如果對一個變形觀測量(如位移)的時間序列，通過建立一階或二階灰微分方程提取變形的趨勢項，然后再采用時序分析中的自回歸滑動平均模型ARMA，這種組合建模的方法，可分性好且具有以下顯著優(yōu)點：將非平穩(wěn)相關時序轉(zhuǎn)化為獨立的平衡時序；具有同時進行平滑、濾波和推估的作用；模型參數(shù)聚集了系統(tǒng)輸出的特征和狀態(tài)；這種組合模型是基于輸出的等價系統(tǒng)的理想動態(tài)模型。
把變形體視為一個
動態(tài)系統(tǒng)，將一組觀測值作為系統(tǒng)的輸出，可以用卡爾曼濾波模型來描述系統(tǒng)的狀態(tài)。動態(tài)系統(tǒng)由狀態(tài)方程和觀測方程描述，以監(jiān)測點的位置、速率和加速率參數(shù)為狀態(tài)向量，可構(gòu)造一個典型的運動模型。狀態(tài)方程中要加進系統(tǒng)的動態(tài)噪聲�？柭鼮V波的優(yōu)點是勿需保留用過的觀測值序列，按照一套遞推算法，把參數(shù)估計和預報有機地結(jié)合起來。除觀測值的隨機模型外，動態(tài)噪聲向量的協(xié)方差陣估計和初始周期狀態(tài)向量及其協(xié)方差陣的確定值得注意。采用自適應卡爾曼濾波可較好地解決動態(tài)噪聲協(xié)方差的實時估計問題。卡爾曼濾波特別適合滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)的動態(tài)處理；也可用于靜態(tài)點場、似靜態(tài)點場在周期的觀測中顯著性變化點的檢驗識別。
對于具有周期性變化的變形觀測時間序列，通過Fourier變換，可將時域內(nèi)的信息轉(zhuǎn)變到頻域內(nèi)分析，例如大壩的水平位移、橋梁的垂直位移都具有明顯的周期性。在某一觀測時刻的觀測值數(shù)字信號可表示為許多個不同頻率的諧波分量之和，通過計算各諧波頻率的振幅，最大振幅以及所對應的主頻率等，可揭示變形的周期變化規(guī)律。若將變形體視為動態(tài)系統(tǒng)，變形視為輸出，各種影響因子視為輸入，并假設系統(tǒng)是線性的，輸入輸出信號是平穩(wěn)的，則通過頻譜分析中的相干函數(shù)、頻響函數(shù)和響應譜函數(shù)估計，可以分析輸入輸出信號之間的相干性，輸入對系統(tǒng)的貢獻(即影響變形的主要因素及其頻譜特性)。
(2) 變形的幾何分析與物理解釋
傳統(tǒng)的方法將變形觀測數(shù)據(jù)處理分為變形的幾何分析和物理解釋。幾何分析在于描述變形的空間及時間特性，主要包括模型初步鑒別、模型參數(shù)估計和模擬統(tǒng)計檢驗及最佳模型選取3個步驟。變形監(jiān)測網(wǎng)的參考網(wǎng)、相對網(wǎng)在周期觀測下，參考點的穩(wěn)定性檢驗和目標點和位移值計算是建立變形模型的基礎。變形模型既可根據(jù)變形體的
物理力學性質(zhì)和地質(zhì)信息選取，也可根據(jù)點場的位移矢量和變形過程曲線選取。此外，前述的時間序列分析，灰色理論建模、卡爾曼濾波以及時間序列頻域法分析中的主頻率和振幅計算等也可看作變形的幾何分析。
變形的物理解釋在于確定變形與引起變形的原因之間的關系，通常采用統(tǒng)計分析法和確定函數(shù)法。統(tǒng)計分析法包括多元回歸分析、灰色系統(tǒng)理論中的關聯(lián)度分析以及時間序列頻域法分析中的動態(tài)響應分析等。統(tǒng)計分析法以實測資料為基礎，觀測資料愈豐富、質(zhì)量愈高，其結(jié)果愈可靠，且具有“
后驗”性質(zhì)，它與變形的幾何分析具有密切的關系，是測量工作者最熟悉和樂于采用的方法。確定函數(shù)法是根據(jù)變形體的物理力學參數(shù)，建立力(荷載)和變形之間的函數(shù)關系如位移場的微分方程，在邊界條件已知時，采用有限元法解微分方程，可得到變形體有限元結(jié)點上的變形。采用有限元法，可以計算混凝土大壩、礦山地表以及滑坡在外力(表面力和體力)作用下的位移值。這種方法不需要監(jiān)測數(shù)據(jù)(監(jiān)測數(shù)據(jù)僅作檢驗用)，具有“先驗”性質(zhì)。只要有限元劃分得當，變形體的物理力學參數(shù)(如
楊氏彈性模量，泊松比，內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力以及容重等)選取得較好，該法無疑是一種
多快好省的方法，目前有許多有限元計算 軟件如COSMOS/M供用。但變形體的物理力學參數(shù)的確定和所建立的微分方程都帶有一定的假設，有時用有限元法計算的值與實測值有較大的差異，這就導致了將兩種方法相結(jié)合的綜合分析法，以及根據(jù)實測值按一定理論反求變形體物理力學參數(shù)的反演分析法，通過反演解算，重新用有限元法作修正計算。相對于有限元法，條分法用于邊坡穩(wěn)定性分析、計算和評價更為簡單，其中薩爾碼(SARMA) 法應用最普遍，根據(jù)力學模型、
幾何條件和靜力平衡方程，對平衡條件作迭代計算，可定量的得到邊坡穩(wěn)定性評價指標——穩(wěn)定
安全系統(tǒng)。一般要求對條分法和有限元法同時使用。上述方法對大多數(shù)測量工作者來說較為陌生，用確定函數(shù)法進行地變形的物理解釋和預測屬于學科交叉領域，需要與地質(zhì)和工程 結(jié)構(gòu) 方面的人員合作。
(3) 變形分析與預報的系統(tǒng)論方法
用現(xiàn)代系統(tǒng)論為指導進行變形分析與預報是目前研究的一個方向。變形體是一個復雜的系統(tǒng)，它具有多層次
高維的灰箱或黑箱式 結(jié)構(gòu) ，是非線性的，開放性(耗散)的，它還具有隨機性，這種隨機性除包括外界干擾的不確定性外，還表現(xiàn)在對初始狀態(tài)的敏感性和系統(tǒng)長期行為的混沌性。此外，還具有自相似性、突變性、自組織性和動態(tài)性等特征。
按系統(tǒng)論方法，對變形體系統(tǒng)一般采用輸入—輸出模型和動力學方程兩種建模方法進行研究，前者系針對黑箱或灰箱系統(tǒng)建模，前述的時序分析、卡爾曼濾波、灰色系統(tǒng)建模、
神經(jīng)網(wǎng)絡模型乃至多元回歸分析法都可以視為輸入—輸出建模法。采用動力學方程建模與變形物理解釋中的確定函數(shù)法相似，系根據(jù)系統(tǒng)運動的物理規(guī)律建立確定的微分方程來描述系統(tǒng)的運動演化。但對動力學方程不是通過有限元法求解，而是在對系統(tǒng)受力和變形認識的基礎上，用低階的簡化的在數(shù)學上可解和可分析的模型來模擬變形過程，模型解算的結(jié)果基本符合客觀事實。例如用彈簧滑塊模型模擬地震過程的混沌狀態(tài)和高邊坡的粘滑過程，用單滑塊模型模擬大壩的變形過程，用尖點突變模型解釋大壩失穩(wěn)的機理。對動力學方程的解的研究是系統(tǒng)論分析方法的核心，為此引入了許多與動力系統(tǒng)有關的基本概念，這些概念與變形分析和預報密切相關，它們是：狀態(tài)空間或相空間(稱解空間)、相軌線、吸引子、相體積、
李亞普諾夫指數(shù)和柯爾莫哥洛夫熵等。例如相軌線代表相點運動的跡線，每一個相點代表狀態(tài)向量(變形、速率或影響因子)在某一時刻的解；吸引子代表系統(tǒng)的一種穩(wěn)定的運動狀態(tài)，它可以是一個穩(wěn)定的相點位，環(huán)或環(huán)面，也可以是相空間的一個有限區(qū)域，對于局部不穩(wěn)定的
非線性系統(tǒng)，將出現(xiàn)分數(shù)維的奇怪吸引子，表示系統(tǒng)將出現(xiàn)混沌狀態(tài)。李亞普諾夫指數(shù)描述系統(tǒng)對于初始條件的敏感特征，根據(jù)其符號可以判斷吸引子的類型以及軌線是發(fā)散的還是吸引(收斂)的�？聽柲缏宸蜢貏t是系統(tǒng)不確定性的量度，由它可導出系統(tǒng)變形平均可預報的時間尺度。對變形觀測的時間序列(如位移量)進行相空間重構(gòu)，并按一定的算法計算吸引子的關聯(lián)維數(shù)，柯爾莫哥洛夫熵和李亞普諾夫指數(shù)等，可在整體上定性地認識變形的規(guī)律。另外，也可根據(jù)監(jiān)測資料，反演變形體系統(tǒng)的
非線性動力學方程。
系統(tǒng)論方法還涉及變形體運動穩(wěn)定性研究，這種穩(wěn)定性在數(shù)學上可轉(zhuǎn)化為微分方程穩(wěn)定性的研究，主要采用李亞普諾夫提出的判別方法。
系統(tǒng)論方法涉及到許多非線性科學學科的知識，如系統(tǒng)論、控制論、信息論、突變論、協(xié)同論、分形、混沌理論、耗散 結(jié)構(gòu) 等。上述理論遠不是工程測量工作者所能掌握的，將系統(tǒng)論方法與變形分析與預報相結(jié)合的研究只是初步的，希望有更多的青年學者加入到這一研究領域來。
